Le choix de portefeuille

Un investisseur partage son épargne entre un actif sûr et un fonds d'actions. Réglez les rendements, le risque et l'aversion au risque. Le simulateur calcule la part optimale du cours, x* = (r_m − r_f) / (a σ_m²), puis fait vivre ce portefeuille année après année.

Ce que fait ce simulateur

Les deux actifs. L'actif sûr rapporte r_f chaque année. Le fonds d'actions rapporte un rendement aléatoire d'espérance r_m et d'écart-type σ_m.
L'investisseur. Son utilité est celle du cours, U = μ − (a/2) σ². Il place la part x* dans le fonds. Si x* > 1, il emprunte au taux r_f pour acheter sur marge.
Les valeurs théoriques. r_x = r_f + x*(r_m − r_f) et σ_x = x* σ_m, comme sur la droite budgétaire, dont la pente est le prix du risque p = (r_m − r_f)/σ_m.
Le tirage. Chaque année, le rendement du fonds est tiré dans une loi normale, à partir de Math.random(). Ce choix de loi est propre au simulateur, le cours n'utilise que l'espérance et l'écart-type.
Ce qui est affiché. Le plan (écart-type, rendement espéré) avec la droite budgétaire et le point choisi, les rendements simulés du portefeuille, leur moyenne et leur écart-type comparés à la théorie, et le détail des dernières années.

Réglages

Rendement de l'actif sûr r_f

Rendement espéré du fonds r_m

Écart-type du fonds σ_m

Aversion au risque a

Résultat de la simulation

Part optimale dans le fonds x* — prix du risque —

Pire année simulée — meilleure année —

Rendement moyen simulé du portefeuille — théorie —

Écart-type simulé du portefeuille — théorie —

droite budgétaire courbe d'indifférence tangente point choisi et point simulé

Rendement du portefeuille, année par année (barres, 200 dernières années au plus) et moyenne cumulée (trait). Le pointillé est le rendement espéré théorique.

Lancez une simulation.

Carnet des dernières années

Année	Rendement du fonds	Rendement du portefeuille	Moyenne cumulée