La mutualisation et la loi des grands nombres

N conducteurs comme Inès partagent le coût de leurs sinistres. Simulez des années entières et regardez le coût par assuré se resserrer autour de sa moyenne quand N grandit. La valeur théorique affichée est celle du cours, 1 920 / √N pour Inès.

Ce que fait ce simulateur

Les assurés. N personnes identiques. Chacune subit un sinistre de montant L avec probabilité π, indépendamment des autres. Par défaut, celles d'Inès, π = 0,1 et L = 6 400 euros.
La mutualisation. Chaque année, le coût total des sinistres est partagé également. Le coût par assuré vaut L × (nombre de sinistres) / N.
Le tirage. Pour chaque assuré et chaque année, le navigateur appelle Math.random(). Rien n'est précalculé, chaque lancement donne d'autres années.
Les valeurs théoriques. Moyenne π L, écart-type L √(π(1 − π)) / √N, et probabilité exacte que le coût dépasse un seuil, calculée avec la loi binomiale. Pour Inès, 640 euros, 1 920 / √N, et les probabilités du tableau du cours.
Ce qui est affiché. L'histogramme du coût par assuré, sa moyenne, son écart-type et la fréquence des années coûteuses, comparés à la théorie, puis le détail des dernières années.

Réglages

Nombre d'assurés N

Probabilité de sinistre π

Montant d'un sinistre L

Seuil de coût jugé élevé

Résultat de la simulation

Coût moyen par assuré — théorie —

Écart-type du coût par assuré — théorie —

Fréquence des années au-dessus du seuil — théorie —

Année la plus coûteuse — année la moins coûteuse —

coût par assuré, années simulées moyenne théorique π L seuil

L'axe horizontal va de 0 à L, le coût maximal possible. Quand N grandit, l'histogramme se resserre autour de la moyenne, qui, elle, ne bouge pas.

Lancez une simulation.

Carnet des dernières années

Année	Sinistres	Coût total	Coût par assuré