Pile ou Face — vérifier l'équilibre par la simulation
Réglez p (probabilité que A joue Pile) et q (probabilité que B joue Pile), lancez des milliers de tirages réels, et comparez le gain moyen empirique de A à sa valeur théorique E[A] = 2(pq + (1−p)(1−q)) − 1. À p = q = 1/2, ce gain doit osciller autour de 0. Ailleurs, il ne le fera pas — la preuve que ce n'est pas un équilibre.
Ce que fait ce simulateur
Le jeu. "Pile ou Face" (Matching Pennies) : deux joueurs, A et B, choisissent chacun Pile ou Face en secret. Si les deux pièces coïncident, A gagne 1 (payé par B) ; sinon, B gagne 1 (payé par A). C'est un jeu à somme nulle, sans équilibre en stratégies pures.
Les acteurs simulés. Exactement 2 : le joueur A (courbe et cases teintées en teal) et le joueur B (rose). Aucun autre agent n'intervient — pas d'ordinateur "intelligent" en face, juste deux générateurs de nombres aléatoires réglés sur les probabilités p et q que vous choisissez.
Le tirage aléatoire. À chaque tirage, le navigateur appelle Math.random() pour décider, indépendamment pour A et pour B, s'il joue Pile (avec probabilité p, resp. q) ou Face. C'est un vrai tirage pseudo-aléatoire à chaque clic sur "Lancer" — pas une valeur pré-calculée.
L'échantillon. Vous choisissez la taille : 500, 2 000, 10 000 ou 50 000 tirages indépendants. Plus l'échantillon est grand, plus le gain moyen empirique se rapproche de la valeur théorique (loi des grands nombres) — c'est pour ça que la courbe se stabilise progressivement au lieu de sauter dans tous les sens.
Ce qui est affiché. Le gain moyen cumulé de A après chaque tranche de tirages (courbe), sa valeur finale comparée au calcul théorique, et le détail des 25 derniers tirages un par un (carnet en bas de page).
Réglages
A joue Pile avec probabilité p50 %
B joue Pile avec probabilité q50 %
Résultat de la simulation
Gain moyen empirique — A—théorie : —
Gain moyen empirique — B—théorie : —
gain moyen cumulé de Avaleur théorique E[A]
Convergence du gain moyen de A au fil des tirages (loi des grands nombres). Si la courbe se stabilise sur la ligne théorique, la simulation confirme le calcul ; si p=q=1/2, cette ligne est à 0.
Lancez une simulation pour voir si A a intérêt à dévier de p, étant donné q.